� ���� ���������� ������� ����� ��������� ������� �������. ���� ������ ��� ��������� Largest Known Primes Database ����������� ��� ����� �������, ������� ������������� �������� �����, �����, ���������� ��� ������� ������ �� 1 � �� ���� ����, ������������ �������� 10223 * 2^31172165 + 1. ��� �����, ���������� 9 383 761 ����, ������ ������� ����� �� �������� � �������������� ���� ������, �� ������ ���������� ����� ����� ������ �������� ��-�� ����, ��� ��� ������ ��� �� ���� ��� ����� � ������� ��� ���������� �������� �����������, �������������� ������ 50-������ ��������.

����� ����������� - ��� ���� �� ����������� �����, ����������� �������� k * 2^n + 1, ��� ����, ��� ����� �������� ������� n, �����-��������� ������� �� ����� �������. ����� �����, ������, �� ����������� k, �������� ������� ��������� � �� ����� ������������ ����� ���������� ������� ������. ������-���������� ���������� �������� ����� ����������� � 1960-� �����, � ���������� ���� �������� ����������� ����������� � ������ ������ �����, �������� ����� ����� ��������. ����� ����� �� ��������� �� ����������� ���� ����� ����������� ����� 78 557, ��� ������� � 1962 ���� ������������ ��������� ���� �������� (John Selfridge).

�� ��������� 50 ��� ������ ����� ��� ��������� ���������� � ����� ����������� - 10223, 21181, 22699, 24737, 55459 � 67607. ������, ��� �������������� ����� ����� ��������� ������� ���� ��������� �������� n � ������ ����������� ����������. � ���, � ������ ������ �������� ����������� �������������� �������, ����������� ������ ���� ��� ����� ������ ����������������.

����� �������� ������� � ���, ��� ���� �� ������ ���������� �� ����� �����������, ����� 10223, �� ����� ���� ������� ���������� ����, ��� ��� �������� ������� 31172165 ��� �������� ������� ������. � ��� ��������� ���������� ���������� �� ������ ������ ������ ����� ����������� �� ����.

������ �������� ����� � ����� ��� ������� ���������� ������ ����� �� ����� �������� ������� ������ �������� ������������� ����������. ������, �� ���� ������� ������������� ����� ������ ����, ��������� ������ ����� ����������� ���������� ������� �������������� ���������� PrimeGrid, ������� ������������� ��� ������ ����������� �������������� �������� ����� ������������ �����������. ������ ����� 10223 * 2^31172165 + 1 ��� ������ ����������� �������� ������ (Szabolcs Peter) �� �������, ��������� ���� �� ��������� ������������ ����� �����.

� � ���������� ������� ��������, ��� ������� ����� �� ����������� ����������� ������� �� ������� � ���� ��������� ������. ����� ������� �� ��������� �� ����������� ���� ������� ����� �������� ����� M74207281, ���������� 49-� ��������� ������ ��� ����������� ���� ������� ����� ��������. ��� ����� ������� �� 22 ��������� ������, � ���� ������ �� ������ ����� ����� ������ � 1 ���������, �� ����� ����� ������ ����� ����� �������� 22.3 ���������.

���� ��� ����������, ����� �� ������� �������� ����������� ����� �������� ��� ����� �������, ����� ������ ����������. ��, ����������, ��������� ���������� ������� ������� ����� �������� �������� ������ ��� ��������� ��������, �����, ��� ���������� � ������ ����������, � �������.